About the largest subtree common to several X-trees

résumé – Etant donnés plusieurs X-arbres, ou arbres phylogénétiques, sur le même ensemble X, nous cherchons à construire un plus grand sous-ensemble Y ⊂ X tel que les arbres partiels induits sur Y soient identiques d’un point de vue topologique, c’est-à-dire indépendemment des longueurs des arêtes. Ce problème, connu sous le nom de MAST (Maximum Agreement SubTree), est NP-Difficile, dans le cas général, dès que le nombre de X-arbres est supérieur à 2. Nous présentons un algorithme approché qui construit un arbre partiel commun maximal. Il est facilement programmable et suffisamment efficace sur une centaine de X-arbres connectant une centaine d’éléments pour évaluer la taille moyenne d’un sous-arbre commun à des X-arbres indépendants. La distribution observée permet d’estimer la taille critique d’un sous-arbre commun et de mesurer la congruence de plusieurs arbres évolutifs.